Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 15
Se for o alcance de um projétil, então
onde m/s é a velocidade inicial, m/ é a aceleração da gravidade e é a medida em radianos do ângulo que a arma faz com a horizontal. Ache o valor para que o alcance seja máximo.
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Nesse caso, o problema já nos dá a equação, o que facilita bastante a nossa vida.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
Derivando :
Agora igualando a derivada a :
Como , então precisamos que:
Daí ficamos com:
Onde .
Para :
Para
Como , teremos e .
Passo 3
Agora vamos colocar esses valores que encontramos na função. Também precisamos considerar os limites do intervalo.
Temos então que gera o maior alcance.
Resposta
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