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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.8 - Ex. 1a

a) int s e n (7 x) cos (2 x) d x

Passo 1

Esse tipo de questão é bem clássico e temos que saber resolver! A estratégia é a seguinte:

Lá da trigonometria, temos:

s e n (a) * c o s (b) = (1)/(2) * (s e n (a + b) + s e n (a - b))

Então podemos reescrever nossa função dessa forma,

s e n (7 x) * c o s (2 x) = (1)/(2) * (s e n (7 x + 2 x) + s e n (7 x - 2 x))

Isto é,

s e n (7 x) * c o s (2 x) = (1)/(2) * (s e n (9 x) + s e n (5 x))

Então agora nós temos essa integral para resolver,

I = (1)/(2) * int (s e n (9 x) + s e n (5 x)) d x

E podemos separar essa soma assim,

I = (1)/(2) * int s e n (9 x) d x + (1)/(2) * int s e n (5 x) d x =

Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa integral, vamos lembrar que

int s e n (x) d x = - cos (x) + c

Logo,

I = (1)/(2) * int s e n (9 x) d x + (1)/(2) * int s e n (5 x) d x = (1)/(2) * - (cos (9 x))/(9) + (1)/(2) * - (cos (5 x))/(5) + c

Por fim, temos:

I = - (cos (9 x))/(18) - (cos (5 x))/(10) + c

Resposta

- (cos (9 x))/(18) - (cos (5 x))/(10) + c

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