Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 56

Uma criança tem um montante fixo para comprar latinhas de refrigerantes e cachorros quentes para sua festa de aniversário. Suponha que cada latinha de refrigerante custe e cada cachorro quente .

a) Obtenha a equação de restrição orçamentária.

b) Esboce o gráfico, supondo as variáveis contínuas.

c) Se a criança optar em usar todo seu orçamento comprando somente cachorros quentes, estime o número de cachorros quentes que podem ser comprados.

Passo 1

a) Então pessoal, para escrevermos uma equação de restrição orçamentária é bem tranquilo, tá? O modelo para uma equação desse tipo é a seguinte:

No nosso caso, temos que é o custo dos refrigerantes e é o custo dos cachorros-quentes. Como vão ser comprados vários refrigerantes e cachorros-quentes e sabemos quanto custa cada um, teremos que:

No qual:

preço do refrigerante;

quantidade de refrigerantes;

preço do cachorro-quente;

quantidade de cachorros-quentes.

Sendo assim, nossa equação será:

Aqui vale ressaltar que o montante é , assim como dito pelo enunciado! 😉

Passo 2

b) Então galera, para esboçar o gráfico temos que assumir uma variável de quantidade em função da outra, certo? Vamos fazer , ok? Se isolarmos na equação, teremos:

Sendo assim, se plotarmos o gráfico dessa função, teremos:

No qual o eixo vertical é e o eixo horizontal é .

Passo 3

c) Se a criança utilizar todo o dinheiro para comprar cachorros quentes, então temos que , correto? Utilizando a expressão do passo anterior, teremos:

Então ela poderá comprar cachorros-quentes com o dinheiro! 😊

Resposta

c) cachorros-quentes

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