Dentre todos os retângulos de perímetro igual a , quais as dimensões do retângulo de área máxima?

Sabemos também que a área do retângulo é dada da seguinte forma:

Se isolarmos na expressão do perímetro que encontramos, teremos:

Substituindo na expressão da área:

Opa, aqui temos uma equação do segundo grau! O ponto de máximo está no vértice dessa parábola, pessoal! Descobrindo as raízes, teremos:

Para isso ser então ou . O vértice está na média aritmética entre as raízes, logo:

Dessa forma, podemos concluir que para o retângulo ter área máxima com aquele perímetro ele tem que ter . Sendo assim, será:

Que nos dá um quadrado, uma vez que as dimensões são iguais!