Para a curva r c o s theta = 4 ache underset(theta -> (pi)/(2))(lim) chi . Passo 1Bom, como o enunciado nos pede o limite de chi , precisaremos calcular primeiro como é a cara de chi como função de theta , para isso vamos usar a equação de t g chi : t g chi = ((r)/(d r))/(d theta) Vamos precisar calcular (d r)/(d theta) : r = (4)/(c o s theta) (d r)/(d theta) = (4 s e n theta)/(c o s^2 theta) Substituindo r e (d r)/(d theta) na equação da t g chi : t g chi = ((4)/(c o s theta))/((4 s e n theta)/(c o s^2 theta)) = (4)/(c o s theta) (c o s^2 theta)/(4 s e n theta) = (c o s theta)/(s e n theta) = c o t g theta chi = a r c t g ( c o t g theta ) Passo 2E agora podemos aplicar o limite: underset(theta -> (pi)/(2))(l i m chi) = underset(theta -> (pi)/(2))(lim) a r c t g ( c o t g theta ) underset(theta -> (pi)/(2))(lim) a r c t g ( c o t g theta ) = a r c t g (0) = 0 Resposta underset(theta -> (pi)/(2))(lim) a r c t g ( c o t g theta ) = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d^2y / d^2x nesse ponto.5. x = t, y = raiz(t), t = 1/4Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d²y / d²x nesse ponto.14. x = t + e^t, y = 1 - e^t, t = 0Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d²y / d²x nesse ponto.2. x = sen(2 * pi * t), y = cos(2 * pi *Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d^2y / d^2x nesse ponto.10. x = 1 / t, y = -2 + ln(t), t = 1Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d^2y / d^2x nesse ponto.13. x = 1 / (t + 1), y = t / (t - 1), Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre Curvas e SuperfíciesLista de exercícios de Reta Tangente e Normal a CurvaVer exercício 10.9 - 6Ver exercício 10.9 - 3