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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 16

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , y = x 4 y 3 + 8 x 2 y

Passo 1

E aí, pessoal! Beleza?

Nessa questão nós temos a função

f x , y = x 4 y 3 + 8 x 2 y

E queremos determinar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,

f x = ∂ f ∂ x

f y = ∂ f ∂ y

Então vamos às contas...

Passo 2

A primeira derivada que calcularemos é com relação a x .

Lembre-se: aqui mantemos y constante e aplicamos as regras de derivação como aprendemos para uma variável.

Em particular, para derivar um polinômio x n , aplicamos a regra da potência:

d d x x n = n ⋅ x n - 1

No nosso caso, temos

f x , y = x 4 y 3 + 8 x 2 y

Derivando com relação a x :

�� f ∂ x = 4 x 3 y 3 + 16 x y

Passo 3

Derivando com relação a y   (mantendo x constante):

∂ f ∂ y = 3 x 4 y 2 + 8 x 2

Resposta

∂ f ∂ x = 4 x 3 y 3 + 16 x y

∂ f ∂ y = 3 x 4 y 2 + 8 x 2

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