Enunciado

29- Se C é a curva com equações paramétricas x = ln ⁡ t , y = e - t , 1 ≤ t ≤ 2 , use uma calculadora ou CAS para calcular a integral de linha ∫ C x   s e n   y   d s com precisão até a terceira casa decimal.

Passo 1

Utilizando a variável t para fazer a integral de linha nós temos que fazer a seguinte integral parametrizada:

d s = d d t ln ⁡ t 2 + d d t e - t 2   d t = 1 t 2 + e - 2 t   d t

Passo 2

Isso nos daria a seguinte integral:

∫ 1 2 ln ⁡ t   s e n e - t   1 t 2 + e - 2 t   d t

Utilizando o desmos encontramos um resultado dessa integral igual a:

Resposta

0.0518

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