Curva tangente a uma superfície Mostre que a curva
é tangente à superfície
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Vamos continuar com os exercícios adicionais avançados? Esta questão é a última que trata de gradientes e tangentes.
Nosso objetivo é mostrar que a curva é tangente à superficie no ponto .Vamos aos cálculos? Acompanhe com atenção!
Passo 2
Seja a equação da superficie Temos então que o gradiente da função vale:
Aplicando o ponto teremos:
plano tangente é então:
Para a curva temos que a derivada é:
Quando temos:
Aplicando o ponto na derivada da função temos:
Como é paralelo ao plano, e está contido nesse plano.
Resposta
Resposta nos passos.