Determine o gradiente da função .
Passo 1
Oie, meu mano, vou te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui a gente precisa encontrar o gradiente da função:
Sabemos que o gradiente de uma função qualquer é:
Para calcular essas derivadas parciais a gente precisa derivar em relação a variável que a gente quer e considerar todas as outras variáveis como constantes.
Agora precisamos aplicar isso para a nossa função, borá lá?
Passo 2
Primeiro vamos calcular as derivadas parciais. Primeiro em :
Agora em :
Veja que precisamos aplicar a regra da cadeia aqui:
Realizando as derivações:
Temos então:
E por fim em :
Também devemos aplicar a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Simplificando:
Passo 3
Agora é só juntar todos esses resultados e aplicar na expressão do passo :