Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 2
Encontrando uma função a partir de derivadas parciais
de segunda ordem Encontre uma função w = ƒ(x, y) cujas
derivadas parciais de primeira ordem são ∂w/∂x = 1 + ex cos y
e ∂w/∂y = 2y – ex sen y e cujo valor no ponto (ln 2, 0) é ln 2
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Você chegou aos exercícios adicionais avançados! Nesta questão temos como tópico encontrando uma função a partir de derivadas parciais de segunda ordem. Nosso objetivo é encontrar a função a qual as primeiras derivadas parciais são e senyE que o seu valor em seja .Vamos aos cálculos? Acompanhe com atenção!
Passo 2
Para uma possível equação é do tipo:
E para seny a equação é do tipo:
Observando as equações, vemos que:
Temos então que: quando e .Assim:
Chegamos à resposta de que a equação é:
Resposta
Resposta nos passos.