9. Sejam .
a) Verifique que a imagem de está contida na curva de nível
b) Desenhe a imagem de
c) Verifique que para todo t,
Passo 1
a)
Curva de nível
Então,
É uma parábola e a imagem de também é uma parábola.
Passo 2
b)
É uma parábola que não tem altura em z.
Passo 3
c)
O gradiente é nada mais do que as derivadas parciais.
As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.
Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,
Agora vamos derivar em y,
Portanto, o gradiente de
Verificando,
Resposta
- Verificado, as duas funções tem mesma imagem.
- Verificado.