9. Sejam .
a) Verifique que a imagem de está contida na curva de nível
b) Desenhe a imagem de
c) Verifique que para todo t,
Passo 1
a)
Curva de nível
Então,
É uma parábola e a imagem de também é uma parábola.
Passo 2
b)
É uma parábola que não tem altura em z.
Passo 3
c)
O gradiente é nada mais do que as derivadas parciais.
As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.
Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,
Agora vamos derivar em y,
Portanto, o gradiente de
Verificando,
Resposta
- Verificado, as duas funções tem mesma imagem.
- Verificado.
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É dada uma curvaγ(t) cuja imagem é a intersecção das superfícies 4 * x^2 + y^2 = 1 e x + y + z = 1 . Suponha γ(t₀) = (0, 1, 0) e γ' (t₀) ≠ 0 → .a) Determine a reta tangente a gamma em γ(t₀) .b) Determ
A imagem da curva gamma(t) está contida na intersecção das superfícies x^2 + y^2 + z^2 = 3 e x^2 + 3y^2 - z^2 = 3 . Suponha que γ(t₀) = (1, 1, 1) e γ' (t₀) ≠ 0 → . Determine a reta tangente a gamma em
Determine a equação do plano normal, em (1, 2, 3) , à intersecção das superfícies x^2 + y^2 + z^2 = 14 e xyz = 6 .
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado.x^2 + 3y^2 + 4z^2 = 8, em (1, -1,1)
Determine um plano que seja tangente à superfície x 2 + 3 y 2 + 2 z 2 = 11 6 e paralelo ao plano x + y + z = 10 .