Curva tangente a uma superfície Mostre que a curva
é tangente à superfície
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Vamos continuar com os exercícios adicionais avançados? Esta questão trata de gradientes e tangentes. A proposta é mostrar que a curva é tangente à superfície no ponto .Vamos aos cálculos? Acompanhe com atenção!
Passo 2
Iniciamos com a análise da superficie. Seja Temos então que o gradiente da função vale:
Aplicando o ponto
O plano tangente é definido como:
Para a curva temos a derivada:
Quando temos:
Aplicando o ponto na derivada da função temos:
Como é paralelo ao plano, e , sendo que está contido no plano.
Resposta
Resposta nos passos.