Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.

f(x, y) = e^(-((x^2 + y^2)/3)) * (sen(x^2) + cos(y^2))

Passo 1

Olá, meu querido aluno. Vou te acompanhar nessa resolução hoje.

A gente tem a função:

f x , y = e - x 2 + y 2 3 ( s e n   x 2 + cos ⁡ y 2 )

E por meio de um software gráfico deveremos gerar o gráfico da função. Aqui eu estarei utilizando o GeoGebra 3D, ele é online e gratuito então irá nos ajudar bastante.

Estarei te ajudando a lidar com ele, e te ensinar a escolher a visualização que te agradar.

Passo 2

No site GeoGebra 3D, no lado esquerdo da sua tela, você irá inserir a equação da nossa função:

O gráfico gerado será o seguinte:

Para que possamos mudar o domínio da nossa função, podemos inserir na mesma aba, uma condição que desejarmos:

Assim poderemos gerar gráficos com diferentes opções de domínio, o gráfico gerado com essa pode ser visto abaixo:

Passo 3

Pra fazer as curvas de nível é só igualar a função a uma constante:

e - x 2 + y 2 3 ( s e n   x 2 + cos ⁡ y 2 ) = k

Aí a gente faz k igual a alguns valores, tipo 0 , ± 1 , ± 2 . Para plotarmos o gráfico da curva de nível utilizamos o GeoGebra 2D, pois a curva de nível é a planificação do que vemos em 3D.

Resposta

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