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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 2

Encontre o dominio da função vetor:

r t = cos ⁡ t   i → + ln ⁡ t   j → + 1 t - 2

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

A gente tem a função:

r t = cos ⁡ t i → + ln ⁡ t j → + 1 t - 2 k →

E deveremos descobrir o seu domínio.

O domínio de uma função são os pontos de existência daquela função, são quais valores eu posso ‘colocar’ na função e ela existir.

Funções 1 x não podem ter x = 0 , assim como funções x não podem ter x < 0 , existem diversas restrições e é isso que iremos observar.

Passo 2

Beleza, na nossa função tem partes onde t não pode obter certos valores, que são em:

r t y = ln ⁡ t

r t z = 1 t - 2

Ahhhh... pra função cos ⁡ t a gente não precisa analisar por que t pode assumir qualquer valor na função cosseno.

Passo 3

Vamos olhar a primeira função primeiro:

r t = ln ⁡ t

O logaritmo natural não pode ter dentro da função um valor menor que 0 , então:

t > 0

Logo: t > 0 .

E na segunda função:

r t = 1 t - 2

O denominador de uma fração não pode ser 0 , então:

t - 2 ≠ 0

t ≠ 2

Então: t > 0 e t ≠ 2

O domínio é:

t   ∈ 0 , + ∞ : t ≠ 2

Resposta

t   ∈ 0 , + ∞ : t ≠ 2

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Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(e)w → t = 3 cos ⁡ t i → + 3 sen ⁡ t j → + ( 9 - 3 sen ⁡ t ) k → ,t0
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )i → + ( t - 2 ) j →
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(a) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ]
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(c) underset(t - 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.e) f → t = 2 t - 1 i → + 4 t - 2 j → - 5 k → , t ≠ 1et ≠ 2 0 ,t = 1et = 2 em t = 1 e t = 2 .