Encontre o dominio da função vetor:

r(t) = cos(t) i + ln(t) j + 1 / (t - 2)

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

A gente tem a função:

r t = cos ⁡ t i → + ln ⁡ t j → + 1 t - 2 k →

E deveremos descobrir o seu domínio.

O domínio de uma função são os pontos de existência daquela função, são quais valores eu posso ‘colocar’ na função e ela existir.

Funções 1 x não podem ter x = 0 , assim como funções x não podem ter x < 0 , existem diversas restrições e é isso que iremos observar.

Passo 2

Beleza, na nossa função tem partes onde t não pode obter certos valores, que são em:

r t y = ln ⁡ t

r t z = 1 t - 2

Ahhhh... pra função cos ⁡ t a gente não precisa analisar por que t pode assumir qualquer valor na função cosseno.

Passo 3

Vamos olhar a primeira função primeiro:

r t = ln ⁡ t

O logaritmo natural não pode ter dentro da função um valor menor que 0 , então:

t > 0

Logo: t > 0 .

E na segunda função:

r t = 1 t - 2

O denominador de uma fração não pode ser 0 , então:

t - 2 ≠ 0

t ≠ 2

Então: t > 0 e t ≠ 2

O domínio é:

t   ∈ 0 , + ∞ : t ≠ 2

Resposta

t   ∈ 0 , + ∞ : t ≠ 2

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