Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.12 - Ex. 8
O custo e a receita total com a produção e comercialização de um produto são dados por:
Sendo
- Encontrar a quantidade que maximiza o lucro com a venda desse produto.
- Qual o nível de produção que minimiza o lucro?
- Qual o nível de produção que corresponde ao prejuízo máximo?
Passo 1
(a) Para encontrar o lucro com a venda do produto, iremos fazer receita menos o custo. Assim,
Substituindo:
Simplificando:
Como o coeficiente da equação do segundo grau é negativo, então a curva terá um ponto de máximo. Para achar quando ele ocorre basta derivarmos e igualar a zero.
Derivando,
Portanto,
Passo 2
(b) Esse segundo item pode parecer bem estranho, pois já vimos no anterior que a função do lucro terá apenas um ponto de máximo. Assim, a ideia será fazer o lucro ser zero. Logo,
Resolvendo a equação:
Fazendo as contas, chegamos no seguinte:
ou
Como :
Passo 3
(c) Por fim, temos que calcular o nível de que corresponde ao prejuízo máximo, isto é, receita igual a zero.
Igualando a zero:
Assim,
Portanto,
ou
Como :
Resposta
(a)
(b)
(c)