Dada a curva r = k , onde k é uma constante não-nula e alpha é a medida em radianos da inclinação da reta tangente à curva no ponto (r, θ) . Mostre que tg(α) * tg(θ) = -1 para todo theta tal que θ ≠ 0 .

Passo 1

Pela equação de t g α que é a inclinação da reta tangente:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Precisamos encontrar d r d θ :

r = k

d r d θ = 0

E substituirmos r e d r d θ na equação da tangente de α :

t g α = k - k t g θ

Passando t g θ para o outro lado:

t g α t g θ = k - k = - 1

Simplificando:

t g α t g θ = - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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