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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.9 - Ex. 37

Dada a curva r = k , onde k é uma constante não-nula e α é a medida em radianos da inclinação da reta tangente à curva no ponto r ,   θ . Mostre que t g α t g θ = - 1 para todo θ tal que θ ≠ 0 .

Passo 1

Pela equação de t g α que é a inclinação da reta tangente:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Precisamos encontrar d r d θ :

r = k

d r d θ = 0

E substituirmos r e d r d θ na equação da tangente de α :

t g α = k - k t g θ

Passando t g θ para o outro lado:

t g α t g θ = k - k = - 1

Simplificando:

t g α t g θ = - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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