Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 12

Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de nesse ponto.

12.

Passo 1

Fala, pessoal! Bora lá, para mais uma?

Para resolver essa questão, temos que calcular a reta tangente à curva, no ponto dado e também o valor de nesse ponto. Começamos identificando o ponto, depois calculamos o coeficiente angular da reta usando a fórmula

e calculamos usando a fórmula

Vamos fazer isso nos próximos passos.

Passo 2

Em , nós temos o ponto

Ou seja, vamos calcular tudo no ponto .

Passo 3

Nesse passo, vamos calcular as derivadas que são necessárias:

Assim, conseguimos o coeficiente angular da curva

Com isso, podemos calcular a reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos do coeficiente angular, que é :

Passo 4

Por último, mas não menos importante, vamos usar para calcular

Agora, podemos obter

Aplicando no ponto , nós temos

Nos vemos na próxima!

Resposta

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Encontre os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva. x = cos ⁡ 3 t y = 2 sen ⁡ t