Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 4

Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de nesse ponto.

4.

Passo 1

Fala, pessoal! Mais uma questãozinha de curvas paramétricas, não é? Bora lá!

Para resolver essa questão, temos que calcular a reta tangente à curva, no ponto dado e também o valor de nesse ponto. Então, o raciocínio é o seguinte: começamos identificando o ponto, depois calculamos o coeficiente angular da reta usando a fórmula

e calculamos usando a fórmula

.

Nos vemos nos próximos passos.

Passo 2

Em , nós temos o ponto

e

Ou seja, vamos calcular tudo no ponto .

Passo 3

Nesse passo, vamos calcular a reta tangente à curva. Para isso, vamos calcular as derivadas que são necessárias:

Com essas informações, conseguimos o coeficiente angular da curva

Antes de calcular a reta tangente, vamos usar para calcular

Isso quer dizer que

Como obtemos um valor constante de , então no ponto continuamos tendo .

Passo 4

Nesse passo, vamos calcular a reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos do coeficiente angular, que é constante e igual a :

Isso é tudo, galera. Nos vemos na próxima!

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: x = t - t - 1 y = 1 + t 2 t = 1

Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t + ln ⁡ t y = t - ln ⁡ t

Encontre os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva. x = 10 - t 2 y = t 3 - 12 t

Use um gráfico, com auxílio de uma ferramenta gráfica, para estimar as coordenadas do ponto mais à direita na curva x = t - t 6 y = e t A seguir, use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: x = t sen ⁡ t y = t cos ⁡ t t = π