Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 7

Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de nesse ponto.

7.

Passo 1

Fala, pessoal! Mais uma questãozinha de curvas paramétricas, não é? Bora lá!

Nesse tipo de questão, nós vamos sempre seguir o mesmo roteiro: começamos identificando o ponto, depois calculamos o coeficiente angular da reta usando a fórmula

e calculamos usando a fórmula

Vamos fazer isso nos próximos passos.

Passo 2

Em , nós temos o ponto

Ou seja, vamos calcular tudo no ponto .

Passo 3

Nesse passo vamos calcular a equação para a reta tangente. Para isso, vamos calcular as derivadas que são necessárias:

Assim, conseguimos o coeficiente angular da curva

Agora, podemos calcular a reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos do coeficiente angular no ponto, que é :

Passo 4

Por último, mas não menos importante, vamos usar para calcular

Agora, podemos obter

Aplicando no ponto , nós temos

E aí, gostou? Nos vemos na próxima!

Resposta

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Mostre que a curva x = cos ⁡ t y = sen ⁡ t cos ⁡ t Tem duas tangentes em ( 0,0 ) e encontre suas equações. Esboce a curva.

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: x = t 2 + t y = t 2 - t t = 0

Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t 3 - 12 t y = t 2 - 1

Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = 4 + t 2 y = t 2 + t 3

Associe os gráficos das equações paramétricas x = f ( t ) y = g ( t ) Em a - ( d ) com as curvas paramétricas rotuladas de I - I V . Justifique.