Dada a equação vetorial
Eliminar os parâmetros e determinando a equação cartesiana da superfície
Passo 1
Dada uma função, buscamos parametrizar nossa equação a partir de suas componentes. Neste caso foram escolhidos
Assim vamos buscar uma forma de relacionar nossas equações e vê no que dá
Passo 2
Quero sumir com um cosseno e um seno, OMG, como faço? Já pensou em elevar os dois ao quadrado e soma-los?
Então vamos fazer
Que nos leva a equação do paraboloide. Beleza?
Resposta
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Mostre que Se S é uma superfície dada na forma explicita pela equação y = y(x,z) ∫ ∫ S fd S =∫ ∫ R fx , y x , z ,z1 + ∂ y ∂ x 2 + ∂ y ∂ z 2 d x d z Onde R é a projeção de S sobre o plano XZb) Se S é d
Dada a equação vetorial r(u, v) = (u * cos(v), u * sen(v), u²) ² b) fazer esboço e indicar o significado geométrico dos parâmetros u e vc) determinar a área da parte da superfície que esta entre os pl
Considerando que a superfície S é obtida girando a curva z = x 2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo z , pede-seUma parametrização para S .
Calcule a área das seguintes superfíciesb) Superfície do cone z^2 = x^2 + y^2 situada entre os planos z = 0 e x + 2z = 3 .
Considere gamma o arco da parábola z = 3 - y^2 no plano y z compreendido entre as semi-retas z = z = 2y e z = 11 / 2 * y , com y = 0 . Seja S a superfície obtida girando-se gamma em torno do eixo z .