Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 23a
Dada a equação vetorial
Eliminar os parâmetros e determinando a equação cartesiana da superfície
Passo 1
Dada uma função, buscamos parametrizar nossa equação a partir de suas componentes. Neste caso foram escolhidos
Assim vamos buscar uma forma de relacionar nossas equações e vê no que dá
Passo 2
Quero sumir com um cosseno e um seno, OMG, como faço? Já pensou em elevar os dois ao quadrado e soma-los?
Então vamos fazer
Que nos leva a equação do paraboloide. Beleza?
Resposta
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Mostre que Se S é uma superfície dada na forma explicita pela equação y = y(x,z) ∫ ∫ S fd S =∫ ∫ R fx , y x , z ,z1 + ∂ y ∂ x 2 + ∂ y ∂ z 2 d x d z Onde R é a projeção de S sobre o plano XZb) Se S é d
Dada a equação vetorial ru , v = u cos v ,us e nv , u ² ² b) fazer esboço e indicar o significado geométrico dos parâmetros u e vc) determinar a área da parte da superfície que esta entre os planos
Considerando que a superfície S é obtida girando a curva z = x 2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo z , pede-seUma parametrização para S .
Calcule a área das seguintes superfíciesb) Superfície do cone z 2 = x 2 + y 2 situada entre os planos z = 0 e x + 2 z = 3 .
Considere γ o arco da parábola z = 3 - y 2 no plano y z compreendido entre as semi-retas z = z = 2 y e z = 11 2 y , com y ≥ 0 . Seja S a superfície obtida girando-se γ em torno do eixo z . Pede-se:b)