Dada a esfera de raio , centrada na origem, encontra a equação do plano tangente a ela no ponto , considerando a esfera como:
c) o gráfico de .
Passo 1
Uma parametrização natural de uma função explicita é:
Sabemos que é um vetor normal à superfície no ponto . Dessa maneira, vamos começar calculando essas derivadas:
Passo 2
Da mesma forma, temos:
Passo 3
Assim, segue que:
Passo 4
Portanto a equação do plano será:
onde é obtido fazendo o plano passar por :
Assim,
Resposta
.