c) Encontre a equação do plano tangente em .
Passo 1
Nos itens anteriores, vimos que
é a parametrização para o hiperboloide. Além disso, o vetor normal é:
Vamos utilizar esses resultados para encontramos a equação do plano tangente.
Passo 2
Para , devemos ter
Como , segue que e .
Passo 3
Dessa maneira, temos:
Passo 4
A equação do plano será:
O valor de é obtido fazendo o plano passar por :
Portanto, temos:
Porém, da equação do hiperboloide, temos que
Assim, a equação do plano é:
Resposta
A equação é .