Dada a esfera de raio centrada na origem, encontre a equação do planto tangente a ela no ponto , considerando a esfera como:
b) Uma esfera de nível de .
Passo 1
Temos a função de três variáveis . Quando tomamos o nível , encontramos justamente a equação da esfera:
Além disso, sabemos que a equação do plano tangente a superfície de nível no ponto é dada por:
Passo 2
Vamos começar calculando :
Assim, para , temos:
Passo 3
Portanto, segue que:
Resposta
.