Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 6c
Considere a superfície parametrizada por
c) Essa superfície é regular?
Passo 1
Intuitivamente, uma superfície é dita “regular” quando não possui bicos. Um exemplo de superfície não regular é o cone. Veja que em seu vértice há um bico.
Mas como podemos saber se uma superfície é ou não regular? Podemos olhar para o seu vetor normal. Se a superfície for contínua em todos os pontos e houver pontos em que o vetor normal é nulo, então significa que ela não é regular.
Passo 2
Para a nossa superfície, temos
é contínua e de classe . Além disso, encontramos no item b) que:
Note que não há valor de e que anula ! Por exemplo, se e , então:
Se e , então:
Observação: note que não existe que anule simultaneamente e
Dessa maneira, a superfície é regular.
Resposta
Sim.
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