Dada G(x) = |x - 2| - |x| + 2 , expresse G(x) sem as barras de valor absoluto, se x estiver no intervalo dado: [2, +, infinito]

Passo 1

Vamos analisar cada módulo separadamente e ver qual sinal deles devemos considerar de acordo com o intervalo dado. Lembre-se da definição de módulo:

x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x < 0

E se temos x - a e a   ϵ   R .

x - a = x - a ,   s e   x ≥ a - x - a   ,   s e   x < a

Passo 2

Estamos considerando o intervalo [ 2 ,   + ∞ ) . Agora vamos considerar cada um dos módulos.

Para | x - 2 | , temos:

x - 2 = x - 2 ,   s e   x ≥ 2 2 - x   ,   s e   x < 2

Como queremos o intervalo para x ≥ 2 , vamos substituir o módulo por x - 2 .

Agora já ficamos com a G x nesse intervalo:

G x = x - 2 - x + 2

Passo 3

Agora vamos analisar o outro módulo:

x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x < 0

Como estamos considerando o intervalo onde x ≥ 2 , vamos ficar com x positivo. Daí ficamos com a nossa função sem nenhum módulo!

G x = x - 2 - x + 2

Simplificando, temos a função resultante:

G x = 0

Resposta

G x = 0

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