Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 34c
Dada , expresse sem as barras de valor absoluto, se estiver no intervalo dado:
Passo 1
Vamos analisar cada módulo separadamente e ver qual sinal deles devemos considerar de acordo com o intervalo dado. Lembre-se da definição de módulo:
E se temos e
Passo 2
Vamos analisar o 1º módulo:
Antes de tudo, é bom escrever ele do jeito que definimos acima, como:
Agora sim! Pense como se o . Daí vemos que o nosso eixo de simetria é no ponto . Reescrevendo o módulo:
Pra acabar com esse módulo é só ver onde o módulo se encaixa no nosso intervalo de análise: . O caso do módulo que satisfaz isso é a 2ª linha dele, então ficamos com:
Substituindo na função:
Agora vamos ao outro módulo
Passo 3
Do outro módulo que temos na função:
Esse é fácil, se estivermos considerando números negativos, ficamos com e se considerarmos os números não negativos: Ou seja:
Como o nosso intervalo de análise é , vamos ficar com o 2º caso do módulo, .
Substituindo na função:
Simplificando, temos a nossa bonitinha: