33. Dada f(x) = (x - 1) [x] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [0,2]. Ache, se existirem: (a) f'(-1); (b) f' + 1; (c) f´(1)

Passo 1

O esboço do gráfico da função pode ser obtido utilizando o programa de computador Symbolab Assim, o esboço do gráfico da função no intervalo fechado [ 0 , 2 ] é:

Passo 2

Nas letras (a) e (b) ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 1. Porém, como ele nos dá um intervalo fechado para fazer a análise, devemos analisar como a função se comporta nesse intervalor dado. Ao substituir em [x] os números pertencentes ao intervalo [ 0, 2 ] concluímos que: f(x) = 0 , se 0 ≤ x

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

Passo 3

Letra (a)

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 1 será:

Passo 4

Letra (b)

A derivada à direita de f(X) em x1 = 1 será :

Passo 5

Letra (c)

Como, f ´ - 1 ≠ f ´ + ( 1 ) , podemos afirmar que .

Resposta

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