Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 64
Funções:a. b. Curvas:i) A reta ii) O segmento de reta .
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para resolvermos este exercício, encontraremos os valores absolutos mínimo e máximo dadas as funções sobre as curvas.Funções:(a) (b) Curvas:A reta O segmento de reta Vamos lá?
Passo 2
(a)Em primeiro lugar, veja que a derivada é:
Passo 3
i.Para , a derivada vale:
Assim, chegamos ao valor . Isso resulta nos pontos e : e . O valor da função para o ponto encontrado é .Temos, então, um valor mínimo absoluto quando . Não existe um valor máximo para a reta em questão.
Passo 4
ii.E para os extremos: encontramos:
Observe que o valor da função para o ponto encontrado é .Para , temos:
E valor da função para o ponto encontrado é .Desse modo, o absoluto mínimo é quando . O absoluto máximo ocorre em quando .
Passo 5
(b)Agora, observe que a derivada da função vale:
Passo 6
i.Para , temos:
A derivada vale, então:
Desse modo, encontramos então que . Substituindo em e encontramos:
E o valor da função no ponto é então: Temos assim um valor máximo absoluto quando . Não ocorre o valor mínimo absoluto.
Passo 7
ii.Já para os extremos temos:Para :
O valor da função no ponto encontrado é .Para :
E o valor da função no ponto encontrado é .Desse modo, concluímos que o absoluto mínimo é quando , e 0 absoluto máximo é quando .
Resposta
Resposta nos passos.