Funções:a. f ( x , y ) = x + y b. g ( x , y ) = x y c. h ( x , y ) = 2 x 2 + y 2 Curvas:i) O semicírculo x 2 + y 2 = 4 ,y ≥ 0 .ii) O quarto de circunferência x 2 + y 2 = 4 ,x ≥ 0 ,y ≥ 0 Utilize as equações paramétricas x = 2 c o s ⁡ t ,y = 2 s e n ⁡ t .

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 61

Funções:a. b. c. Curvas:i) O semicírculo .ii) O quarto de circunferência Utilize as equações paramétricas .

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, precisamos encontrar os valores absolutos mínimo e máximo dada as funções sobre as curvas a seguir.Funções:a. b. c. Curvas:i. O semi-círculo ii. O quarto de círculo Para isso, usaremos as equações paramétricas sent . Vamos lá?

Passo 2

Em primeiro lugar, temos que a derivada vale:

Assim:

Ou seja i. Para Teremos e . Assim, chegamos ao valor . Nos extremos do intervalo, temos os valores . Temos então um absoluto mínimo para e um absoluto máximo quando .ii. Para Os pontos nos extremos do intervalo valem . Assim, temos um absoluto mínimo quando para e um absoluto máximo para quando .Agora, temos que a derivada vale:

Levando a:

Ou seja i. Para , obtemos em e . Temos então que os pontos resultam em . Nos extremos do intervalo, encontramos . Logo, o absoluto mínimo ocorre em , quando e 0 absoluto máximo ocorre em quando .

Passo 3

ii. Para , os extremos resultam em . Assim, o absoluto mínimo ocorre em quando e o máximo absoluto ocorre em quando

Passo 4

Por fim, temos que a derivada vale:

Temos então que os pontos são , levando aos pontos .i. Para , teremos os pontos . Assim, temos um absoluto mínimo quando . O absoluto máximo ocorre em quando , respectivamente.