Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 40
Encontre dois números , tais que
tenha seu valor máximo.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício encontraremos dois números e com , de forma que possui seu maior valor.
Passo 2
observe que onde . A fronteira do domínio de é a reta no plano , e , então é da mesma forma zero.Para pontos crtíticos no interior teremos:
Temos então que o valor que resolve esse problema é:
Passo 3
Por outro lado temos também:
Levando também aos valores para :
Passo 4
Como o enunciado diz que , então o único ponto crítico é . Então, a integral resultará na área embaixo da curva acima do eixo .
Resposta
encontramos então que .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a curva de nível de f x , y = x 2 + 16 y 2 que seja tangente à curva x y = 1 , x0 e y0 . Qual o ponto de tangência?
Determine o plano tangente à superfície x 2 4 + y 2 9 + z 2 16 = 1 , x0 , y0 e z0 , que forma com os planos coordenados tetraedro de volume mínimo.
53. Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser L , qual é o maior volume possível?
Encontre três números positivos que a soma é 12 e a soma dos seus quadrados é a menos possível.
Encontre a menor distancia do ponto 2,0 , - 3 ao plano x + y + z = 1 .