Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 15d
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Essa função é do tipo função racional
Então a gente precisa primeiro olhar o domínio dela. Lembra que o denominador não pode ser zero? Então temos que seu domínio é dado por:
Agora que sabemos que a nossa função não corta o ponto , vamos desenhar o gráfico!
Passo 2
A estratégia para esboçar o gráfico será escolher pontos aleatórios positivos e negativos e observar a tendência!
Vamos primeiro entender o que acontece para : à medida que vai aumentando, vai se aproximando de um
Por exemplo:
E assim por diante.
À medida que vai se aproximando de zero, vai aumentando, saca só:
E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de .
Agora vamos fazer o esboço!
Passo 3
Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher dois valores de e calcular cada respectivo valor de :
Então os pontos que pertencem ao gráfico são: e . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:
Resposta
