Enunciado

É dada uma função posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado. Use o método do Exemplo 6 para analisar o movimento da partícula em t ≥ 0 e faça um esboço esquemático do movimento (como o da Figura 4.6 . 8 ).

s = 5 t 2 - 20 t

Passo 1

Para analisar o movimento da partícula vamos achar a função velocidade derivando a função posição e a função aceleração, derivando a função velocidade, vamos lá:

v t = s ' t = 5 ⋅ 2 ⋅ t 2 - 1 - 20 = 10 t - 20

a t = v ' t = 10 - 0 = 10

Passo 2

Vamos agora analisar os sinais da função velocidade e da função aceleração:

Para a velocidade vamos ver v t = 0 :

10 t - 20 = 0 → 10 t = 20 → t = 2

É positiva em t > 2 e negativa em 0 < t < 2 .

a t é sempre positiva e assim aumenta constantemente.

A partícula acelera se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal; e a partícula desacelera se a velocidade e a aceleração tiverem sinal oposto.

Assim a partícula desacelera em 0 < t < 2 , para em t = 2 e começa a acelerar em t > 2 .

Passo 3

Vamos fazer um esboço esquemático do movimento:

Resposta

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