Dada a função f (x) = 2 x^2 - 3 x - 2 , determinar os intervalos em que: f^' (x) > 0 f^' (x) < 0 Passo 1Vamos calcular a derivada pela definição: f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (2 (x + Delta x)^2 - 3 (x + Delta x) - 2 - (2 x^2 - 3 x - 2))/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (2 (x^2 + 2 x Delta x + (Delta x)^2) - 3 x - 3 Delta x - 2 - 2 x^2 + 3 x + 2)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (2 x^2 + 4 x Delta x + 2 (Delta x)^2 - 3 Delta x - 2 x^2)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (4 x Delta x + 2 (Delta x)^2 - 3 Delta x)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) 4 x + 2 Delta x - 3 = 4 x + 2 * 0 - 3 = 4 x - 3 Passo 2 Vamos agora analisar onde f^' (x) > 0 : f^' (x) > 0 -> 4 x - 3 > 0 -> x > (3)/(4) A função é maior que zero no intervalo: ((3)/(4) , + oo) Passo 3 E agora analisar onde f^' (x) < 0 : f^' (x) < 0 -> 4 x - 3 < 0 -> x < (3)/(4) A função é menor que zero no intervalo: (- oo , (3)/(4)) Resposta ((3)/(4) , + oo) (- oo , (3)/(4)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a derivada.y = 2 / 5 * (4 + 3 * raiz(x, 3))^(3/2) - raiz(x, 3)^(3/2)Calcule a derivada.f(x) = x * tg(3x) / (x^2 + 4)Calcule a derivada.y = e^(x^x)Calcule a derivada.y = (1)/(2) tg^2 x + ln cos xCalcule a derivada.y = 1 / 2 * cotg^2(5x) + ln(sen(5x))Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 4.7 - 8fVer exercício 4.10 - 7a