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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 12

Dada a função f (x) = 2 x^2 - 3 x - 2 , determinar os intervalos em que:

  1. f^' (x) > 0
  2. f^' (x) < 0

Passo 1

Vamos calcular a derivada pela definição:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (2 (x + Delta x)^2 - 3 (x + Delta x) - 2 - (2 x^2 - 3 x - 2))/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (2 (x^2 + 2 x Delta x + (Delta x)^2) - 3 x - 3 Delta x - 2 - 2 x^2 + 3 x + 2)/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (2 x^2 + 4 x Delta x + 2 (Delta x)^2 - 3 Delta x - 2 x^2)/(Delta x) =

= underset(Delta x -> 0)(lim) (4 x Delta x + 2 (Delta x)^2 - 3 Delta x)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) 4 x + 2 Delta x - 3 = 4 x + 2 * 0 - 3 = 4 x - 3

Passo 2

  1. Vamos agora analisar onde f^' (x) > 0 :

    2. f^' (x) > 0 -> 4 x - 3 > 0 -> x > (3)/(4)

    A função é maior que zero no intervalo:

    ((3)/(4) , + oo)

    Passo 3

  2. E agora analisar onde f^' (x) < 0 :

f^' (x) < 0 -> 4 x - 3 < 0 -> x < (3)/(4)

A função é menor que zero no intervalo:

(- oo , (3)/(4))

Resposta

  1. ((3)/(4) , + oo)
  2. (- oo , (3)/(4))
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Calcule a derivada. y = 1 2 tg 2 ⁡ x + ln ⁡ cos ⁡ x
Calcule a derivada. y = 1 2 cotg 2 ⁡ 5 x + ln ⁡ sen ⁡ 5 x
Calcule a derivada. s = 2 3 t - 2 - 3 t 2 3 t + 2 - 3 t
Calcule a derivada.s = t ln (t^2 - 1)/(t^2 + 1)