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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 38

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

38) D x 3 1 + x 2

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 3 1 + x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 3 1 + x 1 + ∆ x 2   e

f x 1 = 3 1 + x 1 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 1 + x 1 + ∆ x 2     - 3 1 + x 1 2 ∆ x

Simplificando e substituindo ∆ x por zero, temos:

f ' x = - 6 x 1 + x 2 2

Resposta

D x 3 1 + x 2 = - 6 x 1 + x 2 2

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