Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 54
Dada . Prove que
Passo 1
Para provar a igualdade, vamos começar simplesmente substituindo os valores para obter :
Passo 2
Agora podemos juntar tudo colocando em evidência só o ½:
Mas pela propriedade de exponenciais, que diz que , podemos separar cada potência de em duas:
Passo 3
Note que agora temos o termo duas vezes e o termo também duas vezes. Podemos agrupá-los:
Agora colocando em evidência:
Passo 4
Sabemos que e e então e . Substituindo, temos então finalmente:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Uma empresa estima que em t anos o número de seus empregados será N t = 1000 0,8 t 2 a ) Quantos empregados a empresa espera ter em 4 anos? b ) Com que taxa estará variando o número em 4 anos?
Uma empresa determinou que ao iniciar uma nova promoção de vendas, o número de vendas por dia aumenta. No entanto, o número diário de vendas adicionais decresce quando o impacto da promoção se desgast
Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação do movimento s = A ∙ 2 k t + B ∙ 2 - k t , onde A , B e k são constantes e s m é a distância orientada da partícula a partir da orig
Prove queD_x^n (ln x) = (- 1)^(n - 1) ((n - 1) !)/(x^n) Sugestão: Use indução matemática.
Use os resultados dos exercícios 65 e 66 para provar que lim x → 1 x b - 1 x - 1 = b Sugestão: Escreva x b - 1 x - 1 = e b ln x - 1 b ln x b ln x x - 1 Então tome s = b ln x e t = x - 1