Enunciado

Dada a superfície z = x 2 + y 2 , determinar a reta tangente às curvas de intersecção da superfície com:

a) o plano y = 5

no ponto P ( 2 ,   5 , 3 ) .

Passo 1

Como y é fixo, devemos analisar a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = 1 2 √ ( x 2 + y 2 ) ⋅ 2 x = x x 2 + y 2

Aplicando o ponto P ( 2 ,   5 , 3 ) , temos:

∂ z ∂ y 2 , 5 = 2 2 2 + 5 2 = 2 3

Esse será o coeficiente a da nossa reta.

Passo 2

Para determinarmos a reta tangente, temos que calcular seu coeficiente b :

z = 2 3 x + b

No ponto P ( 2 ,   5 , 3 )

3 = 2 3 ⋅ 2 + b

b = 3 - 4 3 = 5 3

Resposta

z = 2 3 x + 5 3 y = 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função: f x , y = x 2 - x y + y ² ²
Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função: f x , y = ( x 2 - 1 ) ( y + 2 )
Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função: f x , y = ( x y - 1 ) 2
Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função: f x , y = 5 x y - 7 x 2 - y 2 + 3 x - 6 y + 2
Medindo um campo triangular A área de um triângulo é(1/2)ab sen C, onde a e b são os comprimentos de dois ladosdo triângulo e C é a medida do ângulo formado por eles. Aoavaliar uma planta triangular,