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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 27

27. z = e^(x^2) ( x^2 + y^2 )

Passo 1

Usaremos a regra do produto nesse caso:

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = e^(x^2) * (2 x) + e^(x^2) (x^2 + y^2) * 2 x

= 2 x e^(x^2) ( 1 + x^2 + y^2 )

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (0) * ( x^2 + y^2 ) + e^(x^2) * 2 y

= e^(x^2) * 2 y

Resposta

(del z)/(del x) = 2 x e^(x^2) ( 1 + x^2 + y^2 )

(del z)/(del y) = 2 y * e^(x^2)

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Dadas as funções x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) definidas pelo sistema u = 2 x 2 + y 2 v = x - 2 y determinar as derivadas parciais de 1 ª ª ordem de x e y em relação a u e v .
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:e) q → x , y = x y , x - y ln ⁡ y
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:b) g → x , y , z = x - y x + y , 2 x , 3
Dada f → x , y , z = ( e x y , e y z , e x z ) , encontrar ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y + ∂ f ∂ z
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:f) u → x , y , z = e x y i → + ln ⁡ x z j → + 2 k →