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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 4

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função:

f x , y = 5 x y - 7 x 2 - y 2 + 3 x - 6 y + 2

Passo 1

Olá galera! Para determinar ∂ f / ∂ x devemos manter a variável y como uma constante e derivar a f em relação a variável x .

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( 5 x y - 7 x 2 + 3 x - 6 y + 2 )

= 5 y ∙ ∂ ∂ x x - 7 ∙ ∂ ∂ x x 2 + 3 ∙ ∂ ∂ x x - 6 ∙ ∂ ∂ x y + ∂ ∂ x ( 2 )

= 5 y ∙ 1 - 7 ∙ 2 x + 3 ∙ 1 - 6 ∙ 0 + 0

= 5 y - 14 x + 3 - 0 + 0

= 5 y - 14 x + 3

Passo 2

O que faremos agora? É claro que usaremos o mesmo raciocínio empregado no passo 1, mas desta vez para determinar ∂ f / ∂ y devemos manter a variável x como uma constante e derivar a f em relação a variável y .

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( 5 x y - 7 x 2 + 3 x - 6 y + 2 )

= 5 x ∙ ∂ ∂ y y - ∂ ∂ y 7 x 2 + ∂ ∂ y 3 x - 6 ∙ ∂ ∂ y y + ∂ ∂ y ( 2 )

= 5 x ∙ 1 - 0 + 0 - 6 ∙ 1 + 0

= 5 x - 6

Resposta

∂ f ∂ x = 5 y - 14 x + 3

∂ f ∂ y = 5 x - 6

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