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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 3

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função:

f x , y = ( x 2 - 1 ) ( y + 2 )

Passo 1

Olá galera! Para determinar ∂ f / ∂ x devemos manter a variável y como uma constante e derivar a f em relação a variável x . Usaremos a regra de derivada do produto.

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( x 2 - 1 ) ( y + 2 )

= y + 2 ∙ ∂ ∂ x x 2 - 1 + ( x 2 - 1 ) ∙ ∂ ∂ x ( y + 2 )

= y + 2 2 x - 0 + ( x 2 - 1 ) ( 0 + 0 )

= 2 x y + 2 + ( x 2 - 1 ) ∙ 0

= 2 x ( y + 2 )

Passo 2

O que faremos agora? É claro que usaremos o mesmo raciocínio empregado no passo 1, mas desta vez para determinar ∂ f / ∂ y devemos manter a variável x como uma constante e derivar a f em relação a variável y . Usaremos a regra de derivada do produto.

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( x 2 - 1 ) ( y + 2 )

= y + 2 ∙ ∂ ∂ y x 2 - 1 + x 2 - 1 ∙ ∂ ∂ y ( y + 2 )

= y + 2 0 - 0 + ( x 2 - 1 ) ( 1 + 0 )

= y + 2 ∙ 0 + ( x 2 - 1 ) ∙ 1

= x 2 - 1

Resposta

∂ f ∂ x = 2 x ( y + 2 )

∂ f ∂ x = x 2 - 1

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