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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 2

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função:

f x , y = x 2 - x y + y ²

Passo 1

Olá galera! Para determinar ∂ f / ∂ x devemos manter a variável y como uma constante e derivar a f em relação a variável x .

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( x 2 - x y + y 2 )

= ∂ ∂ x x 2 - y ∙ ∂ ∂ x x + ∂ ∂ x ( y 2 )

= 2 x - y ∙ 1 + 0

= 2 x - y

Passo 2

O que faremos agora? É claro que usaremos o mesmo raciocínio empregado no passo 1, mas desta vez para determinar ∂ f / ∂ y devemos manter a variável x como uma constante e derivar a f em relação a variável y .

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( x 2 - x y + y 2 )

= ∂ ∂ y x 2 - x ∙ ∂ ∂ y y + ∂ ∂ y ( y 2 )

= 0 - x ∙ 1 + 2 y

= - x + 2 y

Resposta

∂ f ∂ x = 2 x - y

∂ f ∂ y = - x + 2 y

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