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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 2

Encontre o valor de:

a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k

b ) max Delta x_k

f (x) = cos x ; a = 0 ; b = 2 pi ; n = 4

Delta x_1 = (pi)/(2) ; Delta x_2 = (3 pi)/(4) ; Delta x_3 = (pi)/(4) ; Delta x_4 = (pi)/(4)

x_1^* = (pi)/(4) , x_2^* = pi ; x_3^* = (3 pi)/(2) ; x_4^* = (7 pi)/(4)

Passo 1

  1. Vamos lá, a gente aplica a família do x_1 na expressão de dentro do somatório:

    2. (cos (pi)/(4)) ((pi)/(2)) = (pi sqrt(2))/(4)

    Agora a família do x_2 ...

    (cos pi) ((3 pi)/(4)) = - 1 ((3 pi)/(4)) = - (3 pi)/(4)

    E a do x_3 ...

    cos ((3 pi)/(2)) ((pi)/(4)) = 0 ((pi)/(4)) = 0

    Por último do x_4 ...

    cos ((7 pi)/(4)) ((pi)/(4)) = (sqrt(2))/(2) ((pi)/(4)) = (sqrt(2) pi)/(8)

    Como a gente tá lidando com somatório, a gente soma esses três:

    (pi sqrt(2))/(4) - (3 pi)/(4) + 0 + (sqrt(2) pi)/(8) = (2 pi sqrt(2) - 6 pi + sqrt(2) pi)/(8)

    E pronto! Somatório calculado😉

    Passo 2

  2. max Delta x_k

Essa aqui é mole. Qual o máximo dos Delta x_k que ele deu? O Delta x_2 né?! Então é isso. como

Delta x_2 = (3 pi)/(4)

Então:

max Delta x_k = (3 pi)/(4)

E acabou!

Resposta

  1. (2 pi sqrt(2) - 6 pi + sqrt(2) pi)/(8)
  2. (3 pi)/(4)
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