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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 23

Dada varphi (x) = ln ((1 - x)/(1 + x)) , verifique a igualdade varphi (a) + varphi (b) = varphi ((a + b)/(1 + a b)) .

Passo 1

Simbora verificar essa igualdade aí, pessoal! Primeiro o lado esquerdo da equação:

varphi (a) + varphi (b) = ln ((1 - a)/(1 + a)) + ln ((1 - b)/(1 + b))

varphi (a) + varphi (b) = ln [(1 - a)/(1 + a) * (1 - b)/(1 + b)]

varphi (a) + varphi (b) = ln [(1 - b - a + a b)/(1 + a + b + a b)]

Passo 2

Vamos verificar agora o outro lado!

varphi ((a + b)/(1 + a b)) = ln [(1 - ((a + b)/(1 + a b)))/(1 + (a + b)/(1 + a b))]

varphi ((a + b)/(1 + a b)) = ln [((1 + a b - a - b) (1 + a b))/((1 + a b) (1 + a b + a + b))]

varphi ((a + b)/(1 + a b)) = ln [(1 - b - a + a b)/(1 + a + b + a b)] = varphi (a) + varphi ( b )

Pronto, conforme queríamos mostrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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