Prove a propriedade dada, sendo a e b números positivos quaisquer e x e y , números reais quaisquer.

a^x)^y = a^(x*y)

Passo 1

Para isso, vamos usar que

a = e ln ⁡ a

Assim, vamos ter

a x = e ln ⁡ a x = e x ln ⁡ a

Passo 2

Vamos substituir isso que achamos na expressão que ele quer:

a x y = e x ln ⁡ a y

Essa propriedade para a base e fica:

a x y = e x y ln ⁡ a

Pelas propriedades de potência:

a x y = e x y ln ⁡ a = e ln ⁡ a x y

Pelas propredidades de log

e ln ⁡ a = a

Então

a x y = e ln ⁡ a x y = a x y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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