Suponha que e sejam funções, tais que e . Prove que se existir, então .
Passo 1
Essa é uma questão teórica de aplicação da regra da cadeia. O enunciado fornece várias informações e pede para usarmos ela para mostrarmos algo.
São dadas duas funções (que vamos supor deriváveis) tais que
Precisamos usar essas informações para provar que .
Passo 2
Como a seção é sobre regra da cadeia, vamos tentar usá-la para resolver o problema. Onde temos uma função composta para usar a regra da cadeia?
Vamos aplicar a regra da cadeia nessa equação:
Mas como , temos que
Passo 3
Mas como , temos que
Assim,
Provamos o que a questão pede!
Resposta
Demonstração.