Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 39
7 – 46 Encontre a derivada da função.
39.
Passo 1
Essa é uma função composta, então devemos usar a regra da cadeia para conseguir resolver, inclusive vamos ter que usar duas vezez, a regra diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso, temos que a função de fora, a externa, é a tangente:
e sua derivada é:
Já a função de dentro, a interna, é
que para derivar também precisa da regra da cadeia.
Passo 2
Vamos derivar esse termo:
Vamos pensar na derivada dessa forma:
A função de fora, a externa, é a secante:
e sua derivada é:
Já a função de dentro, a interna, é
Derivando
Então a derivada da função fica:
Como :
Passo 3
Voltando para a função principal, temos:
Sabemos que
e
Então nossa função fica:
Como , a derivada dessa função fica igual a