Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 21a
Dado um arame semicircular uniforme de raio 4 cm.
- Mostrar que o centro de massa está situado no eixo de simetria a uma distância de cm do centro.
- Mostrar que o momento de inércia em relação ao diâmetro que passa pelos extremos do arame , sendo a massa do arame.
Passo 1
Vamos lá, a região é um semicírculo de raio 4.
Já que não deram o centro, a gente considera que é a origem. A gente pode parametrizar assim então:
Sendo que como é um semicírculo, o intervalo de : .
Não temos a densidade também, então consideramos que é uma constante .
Vamos derivar essa parametrização:
E agora a gente faz a norma disso, que é o nosso :
Passo 2
- Agora que a gente já destrinchou tudo, vamos para o que a questão pediu.
A massa desse arame é dada por:
Show! Vamos para o centro de massa então:
A coordenada agora:
Então o centro de massa é , que está localizado no eixo de simetria ( e está a uma distância de do centro, como queríamos demonstrar😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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