Dado um arame semicircular uniforme de raio 4 cm.

  1. Mostrar que o momento de inércia em relação ao diâmetro que passa pelos extremos do arame 8M , sendo M a massa do arame.

Passo 1

  1. O diâmetro é o eixo x , então a distância de um ponto ao eixo é δ x , y = y .

Usando a fórmula do momento de inércia então, a gente faz:

∫ 0 π y 2 K   4 d θ

K ∫ 0 π 4   s e n   θ 2 ( 4 )   d θ

K ∫ 0 π 64     s e n 2 θ   d θ

64 K   θ 2 - s e n   2 x 4 0 π

64   K π 2 = 32 π K = 8 M

E como encontramos que a massa é M = 4 π K   n o   i t e m   a   o momento de inércia procurado é 8 M como queríamos😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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