Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 1a

Dado o campo vetorial vec f , calcular d i v vec f .

vec f (x , y) = 2 x^4 vec i + e^(x y) vec j

Passo 1

Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial vec f dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.

Vamos considerar o campo vec f :

vec f (x , y) = f_1 (x , y) vec i + f_2 (x , y) vec j

A divergência desse campo vai ser:

d i v vec f = (del f_1)/(del x) + (del f_2)/(del y)

Passo 2

Bora lá! O campo dessa questão é:

vec f (x , y) = 2 x^4 vec i + e^(x y) vec j

Então,

f_1 = 2 x^4

f_2 = e^(x y)

Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!

(del f_1)/(del x) = (del ( 2 x^4 ))/(del x) = 8 x^3

(del f_2)/(del y) = (del (e^(x y)))/(del y) = x e^(x y)

Passo 3

Juntando tudo:

d i v vec f = (del f_1)/(del x) + (del f_2)/(del y)

Portanto,

d i v vec f = 8 x^3 + x e^(x y)

Fechou!

Resposta

d i v vec f = 8 x^3 + x e^(x y)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = e x s e n y i → + e x c o s y j → + y z 2 k → , S é
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsaSe F for um campo vetorial, então div F é u
36. Calcule o fluxo para fora de F x , y , z = x i ^ + y j ^ + z k ^ x 2 + y 2 + z 2 3 2 Através do elipsoide 4 x 2 + 9 y 2 + 6 z 2 = 36 .
O que é a divergência de um campo vetorial? Como se podeinterpretá-la?
O que é uma forma diferencial? O que significa tal forma serexata? Como se testa a exatidão? Dê exemplos.