62. Derivada d t / d x no Exemplo 4

c. Demonstre que:

d t / d x = x / c_1 * raiz(a^2 + x^2) - (d - x) / c_2 * raiz(b^2 + (d - x)^2)

é uma função crescente de x .

Passo 1

c) Para fazermos essa demonstração, temos que entender quando uma função é crescente ou decrescente, ok? Uma função f ( x ) é crescente se sua derivada primeira for maior do que zero, isto é, f ' x > 0 . Ademais, essa mesma função f ( x ) é decrescente se sua derivada primeira for menor do que zero, isto é, f ' x < 0 . Considerando c 1 ,   c 2 > 0 , teremos o seguinte:

d t d x = 1 c 1 . f x - 1 c 2 . g x

Essas funções f ( x ) e g ( x ) já foram derivadas nas letras anteriores, sendo assim:

d 2 t d x 2 = 1 c 1 . f ' x - 1 c 2 . g ' ( x )

Como f ' x > 0 e g ' x < 0 , isso implica que d t d x resultará em um valor positivo! Dessa forma, fica provado que, de fato, d t d x é crescente em x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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