62. Derivada no Exemplo 4

c. Demonstre que:

é uma função crescente de .

c) Para fazermos essa demonstração, temos que entender quando uma função é crescente ou decrescente, ok? Uma função é crescente se sua derivada primeira for maior do que zero, isto é, . Ademais, essa mesma função é decrescente se sua derivada primeira for menor do que zero, isto é, . Considerando , teremos o seguinte:

Essas funções e já foram derivadas nas letras anteriores, sendo assim:

Como e , isso implica que resultará em um valor positivo! Dessa forma, fica provado que, de fato, é crescente em .