Enunciado

Massas pontuais m i estão localizadas no eixo x como mostrado. Encontre o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando o momento M do sistema com relação à origem:

M = ∑ i = 1 3 m i x i = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3

Então, substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos:

M = 12 - 3 + 15 2 + 20 ( 8 ) → M = 154

Passo 2

Antes de calcularmos o centro de massa do sistema, precisamos saber qual é a massa total do sistema, então, temos:

m = ∑ i = 1 3 m i = m 1 + m 2 + m 3

Substituindo os valores fornecidos:

m = 12 + 15 + 20 → m = 47

Passo 3

Agora temos todas as informações para calcular a posição do centro de massa do sistema:

x - = M m

Substituindo os valores encontrados nos passos 1 e 2:

x - = 154 47

Resposta

M = 154

x - = 154 47

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